数学课程标准解读 | 24 逻辑推理与源初自明性
来源：玩游戏学数学
数学课程标准解读 | 24 逻辑推理与源初自明性
[课标原文]
三、课程目标
(一)核心素养内涵
2.在小学与初中阶段的主要表现
核心素养的主要表现及其内涵如表1。
逻辑推理链条和归纳推理有何关系？
我们再回到推理能力。推理能力通常被理解为逻辑推理能力，就像欧式几何所呈现的一个逻辑推理的链条。但是逻辑推理的链条跟归纳是有关系的，主要体现在两个方面。
第一个方面，逻辑推理的链条应该有个起点，这个起点往往是通过归纳得到的，这就跟归纳有关。也就是传统上所讲的，归纳得到的这个东西仿佛不太严谨，所以必须通过逻辑推理严格地去证明，它才能成为一个真命题。高中还要讲数学归纳法，其实大致都是这个意思。
第二个方面，我们往往不是盲目地去做逻辑推理。为什么要去展开这个逻辑推理的过程？因为我们试图用逻辑推理去证明一个命题（猜想）的真或假。而这个命题哪来的？这个命题多半也是归纳得到的。从逻辑推理的目的上来讲，想要抵达的目标，想要证明的对象，往往也是通过归纳得到的（也可能通过类比等方式得到）。归纳得到的命题（猜想）要想变得更可靠，那就用严格的推理证明得到它。
逻辑推理链条的“自明性”？
上述前一种情况——逻辑推理的起点往往是归纳推理得到的——对我们中小学数学教育有一个非常重要的启发。教材和新课标中的基本事实——逻辑推理的起点，由归纳推理得到的基本事实——它对于学习者而言应该具有自明性，而自明性与不同的“人”有关系。有一些基本事实对于成人、对于老师是自明的，但是对于儿童是不自明的。
比如小学一年级学10以内的加减法，我们看到1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，这些阿拉伯数字对我们来讲当然是自明的，一看到这个符号就知道它指的是什么意思。但是它对于6岁左右的儿童就不那么自明，甚至是毫无意义的小魔怪。所以真正地进入教育场域的时候，这些基本事实需要教育者通过各种各样的教育策略和方法，让它对于这个阶段的儿童自明起来。大家就能够理解，我们小学一年级为什么在创造数字的时候会有那么多的游戏。所有这些游戏都跟直观自明有关，跟逻辑推理的起点有关。
用胡塞尔的话讲，不能只关注逻辑自明性，还应该关注原初自明性。这是胡塞尔的区分。原初自明性就是指逻辑推理链条的起点处，那个事实对于学习者而言具有自明性。在胡塞尔看来，原初自明性如果不能体现的话，就相当于整个逻辑大厦的地基没有了。当地基被掏空，所谓的严格的形式逻辑大厦就建在了流沙之上，是不牢靠的。这是我们读《几何学的起源》获得的启发。
相对而言，揭示原初自明性要更重要。如果没有原初自明性，就不可能有逻辑自明性。传统教育可能在逻辑推理这个方面会很重视，特别是初中几何，一些优秀的老师、学校都会非常的重视。按胡塞尔的说法，这样的做法只是重视了形式逻辑推理的过程，它其实也不叫逻辑自明性。看上去好像重视了逻辑自明性，但事实上也不是。因为逻辑自明性必须建立在原初自明性的基础之上。原初自明性被遮蔽了，哪来的逻辑自明性？这就是胡塞尔忧心忡忡的地方。他说《几何原本》诞生的那一刻起(2500年前欧几里得写好《几何原本》的那一刻起)，几何学的原初自明性就已经被遮蔽了，因为它就是高度形式化的（我刚才讲的5个公理，5个定理，23条定义），在这个基础之上进行逻辑推理证明，得到的一个所谓的《几何原本》。所以那本书诞生那一刻，原初自明性已经被遮蔽了。
因为遮蔽了几千年，所以今天我们的几何学教育要想恢复它的原初自明性，那是任重道远。我们在努力尝试，从一年级开始，整个小学几何到初中几何，都努力在尝试。前面多次的几何教研，实际上都是在做这方面的努力。
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