数学课程标准解读 | 14 如何理解数感
来源：玩游戏学数学
数学课程标准解读 | 14 如何理解数感
[课标原文]
三、课程目标
(一)核心素养内涵
2.在小学与初中阶段的主要表现
核心素养的主要表现及其内涵如表1。
到底什么是数感？如何理解数感？
第一句话就是一个界定，后面是解释。“数感主要是指对数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。”这样的界定本身没有问题。数感就是对数与数、数与运算以及运算与运算之间关系的领会和把握。并不是孤零零地对一个数字有什么感觉叫数感，这很显然是不合理的。必须在数与数比较的过程中，才能理解它们之间的关系——数参与什么样的运算，数与运算之间的关系，不同的运算之间又有什么样的关系，因为运算是数的运算——在这个过程中，来体会所谓的数感。
但是事实上我们知道，这样仍然不太够，因为哪怕是对于1、2、3这样的自然数字，最初对一个儿童来讲，就是一个抽象的符号，如果儿童不能真正理解它的含义，它只能是一个小魔怪。不理解，还一定把一个数字写一页或写两页，这不是在培养儿童的数学能力，而是在培养儿童对数学的厌恶和憎恨。很多的做法其实在根上就错掉了。所以我们整个系统要想培养儿童的数感，建立科学的数观念，就是要协助儿童理解每一个数字符号到底是什么意思，为此我们设计了一系列相应的游戏。
科学的数观念意味着基数观念和序数观念的协调。1指1个，也指第1个，3指3个，也指第3个。“有几个”是基数观念，“第几个”是序数观念，二者缺一不可。而基数观念对应着学前阶段的类观念，孩子们很小时就能按颜色、按形状、按质地等进行分类，每一类都有量的多少问题。在最初的阶段，儿童还不能对数和量加以区分。对低龄儿童而言，数与量之间的关系太重要。在分类的过程中，孩子们首先感受到的是量的多少，然后才意味着数的大小。这是对量的多少进行抽象，如何来区分数与量？我们会讲原始人打猎的故事，打了猎怎么分配。最开始可能只涉及1、2、3，然后再用手指数1、2、3、4、5、7、8、9、10，之后建立十进制、位值制等等，有一系列的建构生成的过程。这都是在帮助孩子们真正地理解数，感受到数是活的，数是有生命的，数与量之间到底是什么样的关系。
我们还有一系列的排序游戏。把几根木棍从短到长排列，把柱子从低到高排列，排序游戏过程中会涉及第一个、第二个、第三个、第四个，这就是序数的观念。这就是说，数感不是直接把阿拉伯数字1、2、3、4、5、7、8、9、10放在这，让孩子们盯着看，就有数感了。这样做小孩子是不可能有正确的数感的，并且在一开始一定会存在一些很机械的违背儿童认知发展规律的方式。而大量的分类游戏、排序游戏，在游戏过程中，让孩子能够领会到量与数之间的关系。而且最开始的数只是在音和意之间建立联系，不要求他写1，不要求他写2，但是事实上孩子们在很小的时候，已经能够理解，当发“èr”这个音的时候，也意味着“èr”是什么意思，这就是音和意之间的连接。所有这些游戏对于孩子们在最初用正确的方式去领会数感至关重要。
一年级的时候，各种甲骨文的故事、用彩泥制作数字、各种分棋子的游戏、数字树的游戏、数字圆盘的游戏，都是首先要让数字有意义、有生命。数字符号是活的，数字符号不能只是抽象的小魔怪，而是让孩子们自己在理解它的音和意的基础上，在对比的过程中，把数字创造出来，发明出来。然后再在各种棋子游戏、小棒游戏、跳格子游戏、画数轴游戏等等一系列游戏的过程中，体会到数与数、数与运算、运算与运算之间的关系，这才叫数感。
而且数感也不是一次形成的。一二年级的自然数，包括从自然数的诞生，到自然数的比大小，再到自然数的四则运算，事实上这已经比较完整地实现了一轮关于数感的建构。然后在三年级下进入小数，到五年级上，再经历一遍小数的诞生、比大小、四则运算。这难道没有数感吗？然后到五六年级（从三年级开始初步认识分数），分数的诞生、分数的比大小、分数的四则运算。在小数的诞生、分数的诞生过程中都用了大量的游戏活动。特别是分数，分数非常的特别。怎样来体会分数的大小和量之间的对应关系？做切饼子游戏，平均分饼图游戏，平均分矩形图等等，这一切其实都是同样的目的，就是要经历从自然数到分数的过程，创造分数的过程。孩子们的数感，对数的感觉，其实不是一个纯粹的感官上的经验，而是对于数的本质的理解。
这还没完，当讲数感的时候，一定会继续往上过渡到式，从静态到动态，到式、代数式之后，再到方程、函数、不等式，所有这一切都能够一步一步地建构生成。
同步还有数与形，谈数感不能单独地只谈数，一年级拿出数轴来，每一个自然数，都要在数轴上找到一个点和它对应，数与形之间的关系。
所以从本质上讲，课标的说法是没有问题的，关键是一线老师怎么理解。没有人能够一次性地把话都说尽，即便是把话说尽了，每一个人会不会马上同时形成相同的理解？那也不可能。所以如何比较深入地理解课程标准的确是非常关键的。
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