数学课程标准解读 | 22如何理解空间观念
来源：玩游戏学数学
数学课程标准解读 | 22如何理解空间观念
[课标原文]
三、课程目标
(一)核心素养内涵
2.在小学与初中阶段的主要表现
核心素养的主要表现及其内涵如表1。
如何理解空间观念？
首先空间观念与几何直观是密切相关的。我们可以大致梳理出义务教育阶段一个孩子的空间观念的发展历程。最初一定是基于感性直观，也就是各种操作性动作游戏，对于空间物体、空间图形的大小、位置等等形成最初的理解。而这种最初的理解也就是空间观念的最初形态。
随后在整个小学阶段，从低段到中段、高段，最最重要的是度量观念的发展。基于几何变换（特别是平移变换和伸缩变换）持续地发展儿童的度量观念。借助度量观念的发展，同步也在发展儿童的空间观念。所以空间观念不能讲虚的。
到了初中、高中，都是要基于范畴直观。几何模型的使用在初、高中只是作为补充，并不是学习初中平面几何与高中立体几何所必需的。特别是在我们的系统当中，在小学段已经有足够丰富的、动作化的操作经验，到了初中，在形成点、线、面的观念时根本不需要模型，甚至有时候模型反而会阻碍孩子们的理解和相应的观念发展。所以到了初中或高中，整体来讲应该是基于范畴直观。
范畴直观就很重要，基于范畴直观，特别在初中的起始阶段的点、线、面、体都指的是范畴。点是个范畴，点不是通过感觉，点一个点就叫点，或者看见墙上有一个水泥点叫点，因为点是没有大小的。当看到黑板上、墙上、地上某个地方有个红色的点或黑色的点，都不是欧式几何意义上的点。反过来，如果建构生成了欧式几何意义上的点观念，可以意识到，黑板上的一个点只是个图形语言，用来表示我们头脑中的点观念，当然还可以用英文、中文等等文字语言表示。
在初中的起始阶段，我们要关注的是怎样发展孩子们的范畴直观能力，让孩子们能够真正地建构生成欧式几何观念的点、线、面、体。很多成人其实都没有能够很好地建构生成欧式几何最源初的观念，对于点、线、面、体的理解都是错的。同步加上几何推理（小学聚焦度量，初中则要聚焦几何推理），所以初、高中是基于范畴直观加几何推理来发展孩子们的空间观念。到高中毕业的时候，他就可以用欧式几何的空间观念来理解、阐释我们的生活世界。
我们所生活的这个世界是一个三维世界，是一个欧式几何的空间观念，最好是我们能够有意识地意识到欧式几何观念只是阐释我们生活世界的观念之一。在我们有限的生活范围内是符合欧式几何的空间观念的，但是在一个更大的尺度上，我们的生活世界其实并不符合欧式几何的空间观念。站在操场上，我们会感觉操场就是一个平面。到西湖边去游玩，我们感觉水面也是一个平面。但是在太空中呢？哪怕就是在海边看日出，也可以清清楚楚地体会到海平面不是平的。最初看不到太阳，然后一个火球就一点一点的从海平面上跳跃出来。这能说明海平面像镜子一样平吗？很显然不是。渔民或码头上的工人看到轮船远离，或者驶进港口，也可以清晰地感受到这一点。海平面并不是我们所想象的平面，它是一个曲面、球面。所有这些生活经验，其实也都可以提示我们，欧式几何的观念并不是阐释和理解我们生活世界的唯一观念，应该保持某种开放性。这是现代人的一个基本的几何学素养，希望我们的孩子能够具备这样的几何学素养。过去大家都是从传统教育出来的，其实想象一下，很多人都不清楚非欧几何是怎么回事，更不用讲非欧几何跟我们的生活世界有什么关系了。
事实上空间观念的发展，如果不能站在一个系统当中去发展，都是僵化的。从皮亚杰的角度来讲，最初儿童的空间观念是一个主客不分的混沌世界，那就是个“大鸡蛋”，那叫盘古开天辟地。最初的时候，就是无主无客的混沌世界，所以儿童的空间观念在最初就是一个“大鸡蛋”，随后才有了主客二分。在儿童两三岁的时候，他所拥有的是拓扑几何观念；整个小学阶段是前欧式几何观念，也就是物理性测量的几何观念；到初中、高中才是欧式几何的空间观念。当然在这个过程中，还伴随着射影几何，比如小学的内容中的投影、投影变换，其实都是与射影几何有关。正常到了高中还会涉及到非欧几何，到了大学进一步的会学很多不同于非欧几何的几何，会形成不同的空间观念，这是空间观念的一个发展的历程。
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