数学课程标准解读 | 23 归纳推理与逻辑推理有何关系
来源：玩游戏学数学
数学课程标准解读 | 23 归纳推理与逻辑推理有何关系
[课标原文]
三、课程目标
(一)核心素养内涵
2.在小学与初中阶段的主要表现
核心素养的主要表现及其内涵如表1。
在课标中，推理意识和推理能力有什么联系和区别？
二者都与推理能力有关。课标中说，推理意识强调的是“知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他的命题或结论”；推理能力主要是指“从一些事实或命题出发，然后依据规则推出其他命题或结论的能力”。从这个角度来看好像没有什么区别。但是课标把推理意识对应到小学阶段，推理能力对应到初中阶段，也就是说，按课标的本意，这两者是有区别的。
在小学，推理意识所基于的“事实”，应该是偏感性的、动作的、具体的经验；而到了初中，特别是在欧式几何中，推理能力所基于的“事实”往往跟我们的生活经验联系不是那么的紧密，而是由命题构成的事实。相当于我们说欧式几何由5个公理、5个定理、23个定义共同构成了欧式几何的基本事实。
我们可以简单地理解为，推理意识跟生活经验、跟实际情境、跟孩子们的动手操作经验(在我们的话语系统当中)联系更紧密；而推理能力的起点是已经命题化的事实。这是课标的本意。
归纳推理和逻辑推理有什么关系？
这是课标中没有进一步区分的，我们有必要把这两者区分一下。通常我们会把归纳推理理解为逻辑推理的起点。所谓的基本事实从哪来的？我们会认为主要源自归纳推理。认为归纳推理仅仅在数学逻辑推理的起点处可以发挥作用，而且归纳推理往往不够严谨，这样的理解是有一些问题的。我们常用白天鹅的例子。归纳1000只天鹅是白的，能不能说天鹅是白的？传统上会认为不可以，因为归纳法不严谨。这也是传统数学教育更重视逻辑推理，而有意无意地忽视归纳推理的原因。当然有一些教学可能既没有重视归纳推理，也没有重视逻辑推理，因为他只是把归纳推理所获得的结论当做一个死的事实、机械的事实、僵化的事实，把它记下来、背下来，紧接着就模仿例题去解题，堕落成这样的一种形态。
归纳推理和逻辑推理应该是并行的，二者的价值同样巨大。从某种意义上甚至可以认为归纳推理比逻辑推理更重要。原因是什么？因为归纳是有创造在里面的，是在已有经验的基础上有新的发现，是超越所谓的经验，有新的创造与发明；而通过逻辑推理所得到的最终结论，其实早已蕴含在“已知”当中，并不能得到含义完全不同的新命题、新发现。
过去我们说归纳推理不严谨，认识也是有失偏颇。归纳法所得到的结论，不应该依据形式逻辑作为判别标准，它应该有新的判别标准。它本身就不是逻辑推理获得的结论，如果用形式逻辑的判别标准来判别归纳推理得到的结论，这就是不合理的。从实际生活中的有效性来讲，比如“天鹅是白的”这个命题，如果我们在某个特定区域，特别是相对比较封闭、固定的生活环境，那么你在这样一片大地上归纳出“天鹅是白的”，这个结论肯定是有效的，而且是百分之百正确的。等到有一天有可能我们的生活环境扩大了、改变了（也可能是天鹅的生活环境改变了，有两只黑天鹅被人带到了我们原有的生活环境中），这时候再说所有“天鹅（都）是白的”，好像就错了。但是事实上不应该这么来判断——举一个反例就说它错了（这是一个传统的观点）。今天我们可以理解为“天鹅是白的”不再是百分百的有效，而可能是98%或99%的有效。也就是说，归纳推理的正确性是一个概率性问题，它的有效性体现在概率的大小上。所以如果出现了反例，只能说明这个结论有效的概率减小了，而并不是这个结论就是错的。这就相当于为归纳法正名(过去对归纳法的理解是有一些问题的，原来可能就有点类似于污名化了,要名正言顺)，就是要恢复归纳法特有的价值。
归纳推理和逻辑推理在人类认识客观自然规律的过程中，特别是在数学领域，具有同等重要的价值。不能认为归纳法只是逻辑推理的起步阶段，只是逻辑推理的一个附属品，也不能理解为我们思维能力弱的时候、年龄小的时候，可能重视的是归纳推理，慢慢地随着人的发展、思维能力的提升，再提高到逻辑推理，不是这样子的。随着年龄不断地增长，我们的思维能力不断地提高，逻辑思维能力当然也在不断地增强，但是并不意味着归纳推理能力就应该消失，就应该毫无意义，就应该被替代，并不是这样的。事实上，只要我们不断地去探索、去创造、去发明，以这样的研究方式、思维方式去学习，去认识世界，我们就永远都离不开归纳推理。这两种推理方式是并行不悖的，我们的思维能力应该是二者相互增强的关系，而不是谁取代谁的关系。
归纳推理与直观能力有何关系？
归纳推理跟直观能力肯定是有关系的，但是也会有一些区别。讲直观就是讲直观自明，所以我们把直观分成两类：一类叫感性直观；一类叫范畴直观。感性直观跟我们直接的生活经验、动手操作经验，跟我们的感性经验密切相关，它能够抵达到直观自明的程度，就叫感性直观；而范畴直观跟抽象概念有关，跟命题有关，这就是说事实上反过来就是跟一个人的思维能力有关，思维能力、思维品质越高，事实上范畴直观能力也会越强。
归纳与直观当然有关系，但是这种关系又很微妙。一般来讲，在我们跟世界互动的过程中，归纳跟我们的经验有关，这个经验可能跟感性直观里面的感性经验也有关。但是归纳要在感性经验的基础之上得到新的概念、新的观念；而直观是直接给予自明性，在这个过程中，感性直观就有一个事实（范畴直观是有一个概念）对你而言是自明的。
需要特别强调一下，归纳推理也不是完全基于感性经验，一个人的思维能力越强，他就越有可能基于一系列抽象的概念归纳出、总结出一个新的概念。
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