数学课程标准解读 | 21如何理解几何直观
来源：玩游戏学数学
数学课程标准解读 | 21如何理解几何直观
[课标原文]
三、课程目标
(一)核心素养内涵
2.在小学与初中阶段的主要表现
核心素养的主要表现及其内涵如表1。
如何理解几何直观？
新课标强调几何直观是很重要的，也就是会有意识提醒我们，几何的学习不等于纯粹的几何证明。因为从几何板块来讲，过去小学的几何好像就等同于一维、二维、三维度量的公式，记住公式会解题好像就会几何了。而初中我们学的是欧式几何，事实上就是一堆几何证明题。新课标要强调几何直观，也就是说，几何的学习至少应该包括两方面，一是几何直观，二是几何推理。几何的学习应该是几何直观和几何推理的综合，不能够忽略几何直观能力的培养。
然后我们再从广义的角度来理解什么叫直观。
从哲学上讲，直观就是直接给予的自明性。换句话讲，直观是不需要推理证明，不需要计算，也不需要几何的推理证明。所以从这个角度来讲，几何直观跟几何推理证明是有区别。但传统的几何教育不太重视几何直观。当然也不能走向另外一个极端，强调几何教育就是要培养几何直观能力，而忽视几何的推理证明。这个倾向肯定也是不对的。
再进一步说，直观在哲学上是有区分的。自明性可以依靠感性直观，也可以依靠范畴直观，这两者都是直观。
感性直观与感官感性经验密切相关。因为我们人就活在生活世界当中，跟天地万物相接，比如一张书桌、一个茶杯，当你一进屋子，茶杯和书桌就直接给予了我们，这就是感性直观。还有另外一个例子，早上太阳出来了，一开门，光明就直接给予你，不需要计算，也不需要推理，温暖就直接给予你。这叫感性直观。
范畴直观就有点抽象了，范畴直观会关注到命题之间的关系。比如水杯放在桌子上，你一推门进来，桌子上有一个水杯，这个判断就直接的给予你。好像有点感性直观，但是它已经变成了一个范畴直观，因为这里涉及桌子和杯子之间的关系，这已经变成了一个命题。范畴直观是两个不同实体之间的关系。
范畴直观在小学六年级到初中恰好处于一个过渡的阶段，在点、线、面的学习中表现特别突出。在小学低段讲直线的时候，一根笔、一条墙角线、一张桌子的边缘、一条铁路等等，都可以理解为直线，但事实上这些只是感性经验，并不是欧式几何的经验。初中欧式几何提到的直线是向两端无限延伸的，是没有粗细的。“直线”这两个字只是一个抽象的符号、概念。但是如果你有非常好的欧式几何的几何学素养，当你看到的这样的符号时，不管它是画在黑板上的图形符号，还是“直线”两个字，在你的意识世界里面都可以反映出一条没有粗细，向两端无限延伸的欧式几何中的直线。这就叫范畴直观。
当我们说一个人的几何直观能力非常强的时候，往往指的是范畴直观。有了对于几何直观的理解和领会，我们就能感受到，在义务教育阶段，几何直观能力的发生学的维度。在小学低几何直观意味着什么？到了小学的中段、高段几何直观意味着什么？然后到了初中几何直观能力意味着什么？几何直观是一个动态的、生成的、发展的、建构的过程。
几何直观在低段的时候有大量的形形色色的操作性游戏。在这个基础之上，我们迎来的第一次几何直观的高峰，事实上就是一维度量问题。我们要从基准，从几何变换，从单位换算，这样的角度去理解，都会发展几何直观能力。随后到二维度量，到三维度量，到初中的欧式几何等等，这其实都是在发展孩子的几何直观的能力。很显然，发展孩子几何直观的能力与接下来要讲的空间观念也是密切相关的。
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