数学课程标准解读 | 01 数学从哪里来？

来源： 玩游戏学数学 

数学课程标准解读 | 01 数学从哪里来？

[课标原文]

一、课程性质

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系……

这一部分讲数学课程的性质。我们如何理解数学课程的课程性质呢？它用了一句非常简明扼要的话——“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。这句话我们都非常熟悉，其实也是在回答数学是什么，用这一句话把数学跟自然科学，跟物理学、化学、生物学做了区分，跟一切人文科学做了区分。所以用传统的说法，这就相当于是要明确数学的内涵，数学的本质，数学之为数学，它最重要的特征。以这样的一个特征跟其它的各个学科领域做了一个区分，体现出数学的独特性。这就是课标想表达的数学的课程性质。

具体来讲，接下来这一段话就回答了四个问题：

数学从哪里来？

如何研究数学？

数学有什么用？

数学对于人的发展有什么意义？

第一个问题，数学从哪里来呢？

它说“数学源于对现实世界的抽象”，那也就是说数学是源于现实世界，数学是对于现实世界中“数量和数量关系，图形和图形关系的抽象”，这一句话解释了数学从哪里来。当然这只是一个简要的概述，因为这里没有进一步地阐释什么叫抽象。

抽象可以理解为一个哲学概念。如果我们不去追问更深层次的含义，只按照这里一句话去简单地理解，可能会以为数学的研究对象就隐藏在现实世界某个犄角旮旯之中，我们去刨一刨，去抓一抓，探究探究，就可以发现它。数学到底是不是发现？这也是重要的哲学概念，这里都没有进一步地做说明。

抽象这个词是非常重要的。我们整个《玩游戏，学数学》事实上对抽象有更进一步地理解。数量关系、空间形式当然跟客观世界有关系，但是它并不隐藏在客观世界的某个位置，归根结底它是人的创造。当然，人的创造也不是无中生有，它跟我们的生活世界有关系，但又不是生活世界当中的某一种特征直接在我们人脑中的反应，也不是我们人脑直接把客观世界当中的某些东西抓取出来。这是我们理解何为抽象的一个关键。

皮亚杰把抽象分成两类，一类叫简单抽象，一类叫反省抽象。

在皮亚杰看来，简单抽象只能获得颜色、形状、味道这些最最简单的物理性质。化学要研究某种物质，首先是通过我们的感官可以直接获知的某些性质，这叫物理性质。然后再从原子、分子的层面，从化学反应的角度去研究这个物质到底具备什么样的结构性质，那叫化学性质。简单抽象只能获得简单的物理性质。

皮亚杰说，数学的抽象最最重要的是反省抽象。反省抽象不是对于外在的客观世界、外在的客观物体、外在的感官经验的抽象。反省抽象恰好是主体对自身已有经验的抽象——让“我”的已有经验从较低层次发展到较高层次。在原有的较低层次，它本来处于平衡状态，通过好问题激发认知冲突，打破原有的平衡状态，然后通过解决认知冲突，让我们的已有经验（观念图示）达到新的平衡。从平衡到去平衡，再到建立新的平衡，这个过程叫反省抽象。在皮亚杰看来，这很显然是对数学更本质的一种抽象。

我们的课程标准可能限于篇幅或者其它的原因，对于某些很关键的概念没有做出更深入的解释。那么我们一线老师就会产生很多的误解，好像数学知识都藏在石头缝里面，藏在原始森林里面，藏在古墓古堡里面，我们得想办法把它抓出来。这是错的离谱的一种理解方式。

无论如何，我们要通过抽象这个概念的理解，搞明白数学从哪来。如果我们不理解抽象的内涵，其实就不能明白数学从哪来。