数学课程标准解读 | 19如何理解数学的运算能力
来源：玩游戏学数学
数学课程标准解读 | 19如何理解数学的运算能力
[课标原文]
三、课程目标
(一)核心素养内涵
2.在小学与初中阶段的主要表现
核心素养的主要表现及其内涵如表1。
这个关于运算能力的界定，在原则上肯定都没有问题，但是在我们看来它还缺一个发生学的维度。因为我们是做儿童教育的，而且这是义务教育课程标准，所以我们必须要关注到，新课标中讲的运算能力在低龄儿童那里表现出来是一种什么样的状态。打个比方，我们认识自然界当中的花花草草，如果你就凭兴趣看个热闹，那是没关系的。如果你想更深入地了解它，或者是成为一个稍微专业一点的植物爱好者，你就要从植物的种子形态开始去了解它。只是看它开花的那一刻，对它的了解显然是不够的。如果你能够完整地经历它从种子到开花再到种子的过程，这样的了解是完全不一样的。
所以对数学新课标上的这些词，我们应该转化到我们在教学实践当中，从低段到高段一步一步的来培养、发展儿童的运算能力。这步转化是非常关键的。所以这样一来大家就能够理解运算能力在最初的时候就是动作。
对于低龄儿童来讲，不存在纯粹的运算，就是动作运算。不是我们经常讲的加、减、乘、除、乘方、开方，运算对于低龄儿童来讲就是动作。这就是为什么在一年级的时候，加法一定用文字语言表示，把两个集合合并起来，同步是有动作的——把两堆棋子合并在一起。这样的文字语言描述，这样的动作经验，对于低龄儿童来说，他才能领会——加法原来是这样的。
在这个基础之上，描述能不能更简洁？再跟儿童已有的生活经验相结合。对于一个正常的儿童到6岁的时候，加法“+”这个符号，儿童或多或少都见过。把所有的操作性的动作经验，语言描述的经验，和加法“+”这个符号建立联系。这个“+”符号意味着加法，再去理解“2+3=5”是什么意思，“等号”是什么意思。这些都是在动作的过程当中学习。基于动作经验，儿童才能明白加法到底是什么意思，然后才能明白一个加法算式是什么意思。在这样一个操作化的动作经验之中，符号化的加法、减法算式才能活起来。运算能力就要回到种子形态，最初的运算能力其实就是一种动作经验，要回到动作经验中去理解运算。
在这个基础之上，我们再说运算能力的发展。课标当中讲“运算对象和意义”，“理解算法和算理”，“选择合理的运算策略来解决问题”，这样的描述都非常准确。它如何变成一句对于儿童发展是有意义的话？也就是对于运算能力的第二次发展。第一次发展是动作。第二次发展就要伴随着自然数三位一体——诞生、比大小、四则运算。从数学的角度，这就是运算能力发展的一次高峰。
只要从三位一体的角度把自然数的运算搞清楚了，刚才课标当中描述的这些所有的内涵都可以清清楚楚地呈现出来。你对谁进行操作，每一步的操作所渗透的算理和对应的算法，以及更重要的数感的培养——数字与数字、数字与运算、运算与运算之间的关系的理解与把握——这才是运算能力的本质。我们可以把动作经验和自然数对应的三位一体合起来，称之为儿童运算能力发展的第一次高峰。
但是运算能力到这儿并不是最高峰，它是第一次高峰，随后在整个小学阶段马上会进入到小数的诞生、小数比大小、小数的四则运算。这肯定意味着运算能力的第二次发展。再到五、六年级涉及到分数的诞生、分数比大小、分数的四则运算，运算能力会获得第三次发展。
到了初中以后，会有涉及到实数、代数式和整式，这些都涉及到运算能力。再往后从数的角度就很少言说了，一直到高中的复数。到复数这个时候，数这个层面的运算能力已经比较边缘化了。因为初中学了代数式以后，运算能力就不再单独的作为一个核心和焦点，但并不是运算能力不重要，而是我们对于运算和运算能力的理解，或者它本身的内涵更加的丰富、深刻了。基于代数式，我们要关注的是函数-方程-不等式三位一体的思想。也就是数学的四个板块中，数与代数这一板块，它要从最初的具体数的运算，静态的运算能力，到函数-方程-不等式这种动态的运算能力。
再往后，运算其实就是一种人为的定义。比如到高中会讲向量以及向量的运算，大学数学会讲四元数，讲布尔代数等等。所以运算并不只是加、减、乘、除，而是按照一定的条件去自定义。
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