王国维《人间词话》总结人生三层境界：

第一层“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”；

第二层“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”；

第三层“众里寻他千百度，暮然回首，那人却在灯火阑珊处”；

高中数学解题却也有七层境界。

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为什么上课都听懂了，作业也会做了，但是考试就不行了？

这其实是由于上课模式和考试模式根本不同造成的，本质上是你修炼还不到位。

老师上课是这样的：

第一步： “同学们，今天我们来讲“求函数值域的方法：第一种、第二种、第三种 ”，最后“这些方法大家都会了吧！”

第二步：“下面我们来看几个例题”：例1（方法1）、例2(方法2)、例3(方法3)；

第三步：“来我们来看几个练习”：练习1、练习2、练习3；

第四步：“好相信大家都理解了，今天的作业”：是作业1、作业2、作业3。基本上是上课问题依葫芦画瓢，学生很是熟悉。

高中绝大部分的新授课都是这样的。

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而学生听课是这样的：

第一步：老师教例1是这样做的，于是开始自我总结“做题的秘诀”。其实就是老师上课的方法照搬。

第二步：然后出现练习1的时候，发现和例1几乎一样，于是把“成功秘诀”一用，题目就做出来了。

第三步：再看作业1，也是如此，和例1比，就是照葫芦画葫芦，大不了翻翻上课的笔记，就懂了，做出课堂练习和课后作业，也是非常容易的。

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但是，考试的逻辑：

（1） 考试中的题目相对灵活，比如突然出现一道题，是老师没有讲的题型，或综合性比较强（方法没有显式的出现）。这时候，学生看到就晕了……

（2） 因为这道题没有讲过，没有例题了！就不会做了……

而平时在上课都是这样的：

知识点——与知识点对应例题——与知识点对应习题

因为老师上课每节课都有固定的知识点和方法，以及对应的例题。有的同学每次做回家作业就是一边查笔记一边做作业。

你们是看到例题知道方法的，然后根据例题的方法去做习题，作业当然能做!

但考试往往不是这样，考试综合性更强，很多时候会有根本没有见过的题目！

要知道，有一种考试是：成功避开了所有老师反复强调的方法和套路，那就是：高考！

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实际上，学校每天一节数学课，45分钟，学生每天做的作业，全都是“请你用今天上课45分钟讲的内容来做这些题目”，确实是对45分钟的巩固，可以强化对上课讲的内容的熟悉程度。

但是由于已经默认了作业所用的全部知识都是45分钟之内的，于是知识与知识之间的逻辑被切断了，“你是怎么想到用这个知识点和方法解决问题”的意识也被切断了。

一旦到了考试，没有“请用xx知识（方法）解决问题”，“先用xx知识，再用xx知识解决，……”的提示。这样难度一下子就增大了。你只会做和例题差不多的题目，变化，综合一点就不会了。也是因为我们平时上课和考试的逻辑不同所导致。

好比新手学武功，单独的一招一式都学会了，讲的头头是道，敌人A招进攻我就用B招化解；但是一旦碰到具体的实战，要一系列的招式融会贯通，甚至达到要无招胜有招的境界那还是差很远。

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所以，学习高中数学有七层境界：

第一层：上课听得懂；

听得懂老师上课讲的内容，这是最低境界。

第二层：上课的类题顺畅完成；

除了上课听得懂，还能完成课堂的例题和练习题，这是第二境界！

第三层：考试碰到相同类题能顺利完成；

第四层：考试碰到难题可以综合应用几种不同的方法（组合拳）把难题解决；

我们要养成的良好习惯是，不要满足于用一种做法和思路解题。一道题目做完之后想一想还有没有其它方法，哪种方法更简单。对于最后的结果，是不是可以有其它的合理解释。

第五层：考试能举一反三，自己摸索，总结，找出解决问题的新方法；

完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或者把其中的数字换成字母，或者把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目。

第六层：不管什么样的难题，不管是见过类似的还是没见过的，我有一套找到解决方法的方法（数学能力已上升到方法论的层面），把问题解决。

以静制动，以不变应万变，一招制敌；似玄铁神器，重剑无锋，却刚猛异常，一剑挥下，纵它千百变，亦必摧之。

无招胜有招，渐成大家；至此境界，草木皆为利刃，随心所欲，敌未动，已毙于无形。

到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理、规律。这些结论、定理规律都是解题的有用工具。解题高手都有自己的定理库。

第七层：自己编题

自成一派，独孤求败；高处不胜寒，自己跟自己玩解题的最高境界是能够编题。不是所有的人都具备编题的能力。解题高手拿到一道题目，会知道出题者的意图，会发现出题者的陷阱。即便出题者粗心出现了一个错误，他也能够很快地纠正纠偏。

而我碰到的绝大多数同学基本只能修炼到第四层，停留在“术”的层面，第五、六和七层涉及到方法论的修炼，就是常说的“道”，这必须要不断和难题作“斗争”才能“悟”出来。

而你，到了第几层了？