到底是8x3还是3x8？专家的解释和建议来啦！

最近一周，教育界最热门的话题，莫过于“8×3”和“3×8”的争论。

本以为只是针对一个知识点的讨论，没想到争议愈演愈烈，甚至延伸到对于新课标、新教材改革的质疑。为此，我们专门去请教了新课标专家团队，希望通过专家的解答，帮助大家更理性地看待这个问题。

这场争议从何而来？

事情的起因，源于网友提供的某学校家长群的截图：

网友争论的焦点有下面两个：

第一，在乘法算式里，到底要不要明确两个乘数的位置，截图中老师的要求是否合理？

第二，课标和教材是不是在这个问题上出现了反复？

这个问题的背后，实际涉及到三个认知偏差：

对数学概念的认知偏差；对新课标、新教材的认知偏差；对教学评方法的认知偏差。

我们希望通过这次讨论，能帮助大家认识和消除这三个认知偏差，从而能更好地理解新课标，用好新教材。

明确“份数”与“每份个数”的重要性

乘法最基础的定义，是“加法的简便运算”，也就是把类似“3个8相加”这样的运算，用乘法算式来表示。那么在乘法最初的学习过程中，区分“份数”以及“每份个数”，也就是区分“3个8相加”里的3和8，重要吗？

答案当然是：重要！

明确“份数”和“每份个数”的区别，对理解乘法、应用乘法是非常必要的。正如网友们提到的“3只5两的螃蟹”和“5只3两的螃蟹”的区别，说的也是这个重要性。

很多家长说，自己小时候学习乘法，就是要明确“被乘数”和“乘数”，被乘数就是每份个数，乘数就是份数，一前一后，感觉挺清楚的。但现在为什么改了呢？改来改去的，反而让人困扰。

的确，过去我们规定乘法算式是“被乘数×乘数”，就是想明确“份数”以及“每份个数”。不过这个规定其实是有一定局限性的：

被乘数和乘数的位置，只是一种约定俗成，在真正的数学体系里并没有严格规定，导致不同地区、不同教材的约定可能并不一样。这样的话，过度强调乘数位置的含义，不利于多版本之间的交流。

还有一个原因是，在数学应用中会经常使用乘法交换律，这样就无法用乘数位置来区分乘数和被乘数了。甚至有的时候，过度强调乘数位置的含义，反而不利于后续的数学理解和应用。

出于这样的原因，现在的课标和教材里都取消了被乘数的提法，统一叫作“乘数”，“8×3”读作“8乘3”。从完整数学体系的角度来看，这种调整是合理的。

“数量运算”与“数的运算”的转化

这时候肯定有人要问了：既然不提“被乘数”，怎么区分“份数”和“每份个数”呢？

事实上，这正是引起这次争论的根本性问题，本质上是混淆了“数量运算”和“数的运算”。

要知道，“数”这个概念在自然界中是不存在的，我们能感知到的都是“数量”，比如一个苹果、一个盘子等等。也就是说，我们平时在说“数”的时候，其实都是带有“数量单位”的“数量”。

从“数量”抽象出“数”，从“数量运算”转化为“数的运算”，恰恰正是培养数学核心素养的重要过程。

拿这次引起争议的例子来说。

在该题目里，无论3还是8，说的都是数量。写成“数量运算”的算式，用加法表示是：

8个水果+8个水果+8个水果=24个水果

用乘法表示，可以是：

8(个水果/盘子)x3(个盘子)=24(个水果)

也可以是：

3(个盘子)×8(个水果/盘子)=24(个水果)

这三个算式都没有问题，既不影响运算的含义，更不影响运算的结果。后两个乘法算式跟第一个加法算式都是等价的。

当我们把里面的数抽取出来，把算式写成8+8+8=24、8x3=24、3x8=24时，就实现了数学中的“去情境化”，”数量运算”转化成了“数的运算”。

在这种情况下，剥离了现实情境，去掉了数量单位，关心的是数的运算规则与运算结果，在明确了乘法交换律后，区分算式中两个乘数的含义，已经没有意义。

因此，”数量运算”和“数的运算”是两个不同的层次、不同的阶段。把“数量运算”阶段的认知套用到“数的运算”里，不仅是不必要的，也是不正确的。

再举两个乘法最典型的应用情境：

行程=速度x时间

总价=单价x数量

只看这两行文字公式的话，它们都是“数量运算”，已明确了数量单位，即使交换两个乘数的位置，比如写成这样：

行程=时间x速度

总价=数量x单价

也完全不影响运算含义。而当代入具体的数进行运算时，就抽象和转化为“数”和“数的运算”了，交换两个乘数的位置，只涉及乘法交换律，同样也不影响运算的含义。

总结来说，当我们在讨论现实情境时，关心的是“数量”和“数量运算”，需要区分“份数”和“每份个数”，但列成算式后，关注点就变成了“数”和“数的运算”，数量单位变得不那么重要，哪个是“被乘数”也就不重要了。因为在数的运算里，数量单位已经被忽略了，更需要关注的是数的本质。

正确认识新教材、用好新教材

这次网上的讨论中，有一部分网友质疑的点在于：教材写的是8x3，所以老师要求学生只能这么写，如果写成3x8就算错，这合理吗？

要解释这个问题，首先我们要知道小学数学的学习，是一个从具体到抽象的过程。乘法的定义是二年级的知识点，为了便于7、8岁的孩子理解，教材会设计一个现实情境来引出数学问题，从而引导学生理解乘法的意义。

8x3和3x8，这两个形式都符合乘法定义，但如果教材中同时给出两个形式，会让低年级学生对计量单位关系的认识增加不必要的麻烦，干扰他们对乘法意义的理解。尤其在还没有学习乘法交换律的时候，两个形式同时出现，有可能会让学生对数学的严谨性产生疑惑。

因此，在编写教材时只明确写一个定义，目的是对于初次学习乘法的学生，教法越简单越好、概念越本质越好。

至于孩子是否理解两种形式的存在，家长们也不必担心。

实际上，在现有大多数教材里，最多在乘法的第三次课上就会涉及乘法交换律。比如在人教版教材里，紧跟着的“例2”就通过点子图模型来铺垫乘法交换律了。

学习了乘法交换律之后，自然就能理解为什么这两种形式都能正确计算出结果了。因此，这样的教学安排是符合学生认知的。

也就是说，只要正确理解乘法的意义，8x3和3x8都是可以的。

人教版的《教师用书》也明确提及，对于学生书写的形式评判时“不必过严”，本意就是如果有学生在解答时没有严格遵从教材标准形式也不要紧，老师不必算错。事实上，在人教版教材上的所有例题、练习题中，都没有出现对这两种形式的硬性规定。

在实际教学过程中，个别老师认为新课标开始硬性规定乘数的顺序，严格要求乘数顺序，这都属于对新课标、新教材的误解，需要纠正。

数学及数学教育的专业性

课程标准、教材编写、教学方案设计等等，本来就是非常专业的事情，专业的事情应该让专业的人去研究。

当然，教育是一个全社会关注的重要领域。大家关心这样的问题，甚至因为这些问题造成困扰，自然希望得到专业的解释。同样，对于专业人员来说，及时得到反馈，对于进一步提升专业水平与研究成果的质量，也是很有帮助的。

对于一线教师来说，研究新课标、用好新教材都是巨大的挑战，是持续学习的过程。

校内外组建专业的“校内外教研团队”，请到了课标专家、教育专家进行常态化指导，就是为了弥补一线教师没有充足的时间和专家资源进行高水平的教研活动的缺陷，帮助一线教师更好理解新课标，用好新教材。

因此，对于已参加“校内外提质强师计划”的老师，一方面可以通过“校内外整体教学方案”获得最新专业教学指导，也可以参加校内外教研活动，或者通过校内外教师服务中心进行答疑和讨论。

具体到“乘法初步认识”这节课，我们对老师的建议是，讲到类似“把3个8相加用乘法算式表示”时，可以在板书时同时解释：

我们把”每份8个“的”8“，和”一共3份“的”3“，中间用“乘号x”连接起来，表示“3个8相加”，这个就是乘法算式，是加法的简便运算，读作“8乘3”。

——这种表述，可以突出从“数量运算”到“数的运算”的转化过程。

老师还可以进一步引导学生思考：

第一，可以写成“3×8”吗？计算的结果一样吗？为什么呢？

第二，8×3和3×8都可以表示“3个8相加”，也都可以表示“8个3相加”，如果遇到需要区分的时候，应该怎么办？

“同学们课后可以想一想这些问题，我们会在后面的学习里专门进行研究。”

——这样一来，一方面遵守了教材的定义与约定，另一方面也不回避问题，保持“教学评一致性”，并且利用这个问题来激发学生的好奇心与兴趣，同时为今后的学习埋下种子。

对于家长来说，我们的建议是，尽量配合学校老师的教学方式，减少孩子学习时候的困扰。

如果有疑问，一方面可以与学校老师进行沟通，另一方面也可以关注一些相对专业、靠谱的渠道，避免被网上情绪化的言论所影响，影响孩子对数学学习的兴趣，也影响孩子数学核心素养的养成。