也论3×8和8×3

最近小学数学被推上热搜。3个盘子，每盘8个水果。一共几个水果？到底可不可以写成3×8？今年教到二年级，恰逢其时。既身陷其中，今天我也来简单叨叨我对这个问题的一点思考。

1.加数与个数到底谁先谁后？

其实将加数与个数写在不同位置，各个国家各不相同。

（1）加数在前，个数在后

俄罗斯教材

日本教材

德国教材

美国教材

加数在前还是个数在前，并没有统一的约定，也说明了乘数位置对于数学的知识逻辑并没有影响。就如同汽车方向盘，有的地方是设计在左边，有的是设计在右边，一个地区有一个地区的习惯约定而已。2.国内新教材是怎么处理的？

人教版

苏教版

北师版

西师版

沪教版（个数在前，加数在后）北京（两种均可）

冀教版       

从中可以发现，人教版、苏教版、北师大版采用的是加数在前，个数在后的呈现方式，西师版尽管出现了两种乘法写法，但是也有对应加法的练习。沪教版则采用了个数在前，加数在后的呈现。北京版和冀教版则是一个加法算式两种乘法写法都可以，与上一版人教版相同。     

值得注意的是，西师版、苏教版等多个版本均在乘法认识之前单独安排了同数连加的学习课时。     

本质上，不论是强调书写顺序版本也好，还是增加同数连加课时的版本也罢，编者们都是希望学生强化对乘法意义的理解，避免学生形式记忆。出发点都是没有问题的，只是在实际操作层面存在一些问题。比如定位版：强化了位置，增强了孩子们对个数和加数的关注度，却增加了不必要的限制，而且就算强调了位置，也难免有学生写对了位置，却仍然没有理解乘法算式意义的情况存在。其次是增加同数连加课时，帮助学生强化了同数连加概念，但不是构建两者联系的学习活动，乘法算式中每个数的含义没有得到凸显。

3.如何重构乘法意义的教学路径？       

还有没有其它的方式可以帮助学生理解乘法的意义，避免机械学习呢？如果再带二年级，我想做如下尝试：

（1）增加先圈画、再列加法算式与乘法算式练习，强化联系沟通。包括分组模型和矩阵模型都让小朋友们圈一圈。画一画。      圈画反应了孩子们的计数方法，加法算式是对计数方法的数学表达，乘法是数学的优化表达方式。从练习中我们不难看出学生的思考方法（圈画）和数学表达（加法）是否一致，也能够强化学生对乘法和加法意义的联结。

这样的练习在各版本教材中都有一些，不过如果仔细观察不难发现，有的题目没有圈画要求，有的题目有圈画要求，却没有加法算式或乘法算式的要求。并且这样的练习还可以适度增加，因为小朋友们虽然学习能力强，但是也需要一个练习强化的过程，也不是每个小孩一遍两遍就可以掌握新的知识。

（2）拉长同数连加和乘法并行时间，给予孩子学习的时间。     

不同学生个体，认识接受新事物的能力是不一样的。又鉴于乘法意义对学生后续数学学习的根基重要性，拉长学习接受时间，帮助学生理解乘法意义，自觉用乘法来解决同数连加问题，未尝不可。       比如上面的问题可以尝试改为解决问题的例题，也不一定要在题目中强行要求学生必须使用乘法列式。学生可以基于自己的理解水平选择有道理的解决方法。避免学生强行列出自己并没有理解和掌握的方法而陷入机械学习。

孩子们的学习压力往往来自于我们的过高期许，数学学习，适度的练习巩固是必要的，新知接受也是需要时间的。否则必会带来学习压力的转嫁。

（3）有意设置个数较多的同数连加问题，强化乘法简便性体验。
 

比如上面的练习中，可以多增加一些组数，一是让学生用两种算式表征，在实际的问题中体会乘法优越性。二是让学生用自己喜欢的方式列式表达。为了减轻学生计算负担，在增加组数的同时，不让学生计算结果也是可以的。数学的本质是逻辑，是理科，那就要讲道理。于乘法认识而言，需要讲清楚乘法算式与加法算式的关系，即既能根据加法讲乘法算式，也能根据乘法讲加法算式。于小朋友而言，讲清楚自己所写每个数的含义，算式的含义便是学习目标。