浅谈数学题中“比”字的作用

“比”字为小学数学题中所常见，但意义、作用不一，各有其特点及用法。总的来说，“比”是比较的意思。现就数学题中“比”字的作用，谈谈个人的浅见。

　一、用“比”字区分大小数 　　 　　

       低年级教材首先出现“比”字结构的简单题。如“5比3多几”、“3比5少几”，是指这两题中“比”字前后的两个数相比较，即“5与3比”、“3与5比”，从而达到分清大小数的目的。从比较中可以看出，5比3大，3比5小，则5为大数，3为小数。两题表述形式虽不同，但其实质无异，均求相差数，不管顺向、逆向，其关系式均为“大数-小数=相差数”。　　

     此后，教材又出现了稍复杂的“比”字结构题，如“比5大4的数是多少”、“比5少4的数是多少”等。学生区分这类题的大小数不太容易，往往错认为“5是大数，4是小数”。因此，必须把题转化为“什么数比5大4”、“什么数比5少4”。这样，“比”字前后两数才为相比较的两个数。即分清“什么数”与“5”比，哪个是大数，哪个是小数，前者“什么数”比“5”大为大数，后者“什么数”比“5”少为小数，而“大4、少4”均为相差数。弄清这种关系，要求的数也就不难理解了。  

     前者求大数，其关系式为“大数=小数+相差数”；后者求小数，其关系式为“小数=大数-相差数”，这样就能防止出现“见多就加，见少就减”的错误。

 　 二、用“比”字区分一倍数 　　 　　

   当教材出现“倍数”的概念之后，“比”字结构题又有新的意义及作用了。如“甲数24，乙数比甲数的2倍多4，求乙数”、“甲数24，比乙数的2倍多4，求乙数”等。此类“比”字结构题，不像上面那样区分大小数，而应区分什么数为一倍数。这两题中，前者“甲数”为一倍数，后者“乙数”为一倍数。“一倍数”均在“比”字的后面，这就是“比”字的作用所在。抓住了一倍数，用线段图示意则能清楚地理解并列式。如上述两题，前者中的乙数=甲数×2+4，后者中的乙数=(甲数-4)÷2。　　

      因此，这种“比”字结构题，既要通过“比”字抓住一倍数，还要通过线段图示意，这是理解题意和正确解答的关键所在。　

   三、用“比”字区分标准数　　 　　

   当出现分数、百分数应用题时，“比”字结构题又有了新的含义。例如“去年某村人均年收入为2400元，今年比去年增加20%，今年人均年收入为多少元?”此题抓住“比”字，确认“比”字后面的“去年”为标准数，即单位“1”。根据题意，可列式为2400×(1+20%)=2880(元)。如果把上题改为：“今年某村人均年收入为2400元，比去年增加20%，去年人均年收入为多少元?”虽然理解题意比前者有些困难，但找准标准数仍是关键。比较之后，“去年”仍为标准数，其关系式为“去年×(1+20%)=今年”，因去年是未知数，即“x×(1+20%)=2400，x=2000”。　　再如：“甲比乙多25%，乙比甲少百分之几?”此题出现了两个“比”字，其作用有所不同。前半句以“比”字后面的“乙”为标准数，可看作单位“1”，为计算甲、乙两数服务，即甲为“1+25%＝125%”。后半句以“比”字后面的“甲”为标准数，把它看作为“除数”或“分母”，为列关系式服务，即(甲-乙)／甲=（125%-1）/125%=20%。所以，乙比甲少20%，而不是少25%。对于这样较复杂的“比”字结构题，有些学生往往不加分析地误认为“乙比甲少25%”，其主要原因是被“5比3多2”的题目所干扰。因为“5、3及多2”都是数，它的逆问题必是“3比5少2”，而“多25%”是百分率，由于标准数起了变化，它不可能为“少25%”。因此，两例必须进行比较、区分。教学此题，必须启发、引导学生说出数量关系，理清解题思路，从后半句入手列出关系式，再从关系式中求得甲、乙两数，而求甲、乙两数则须看前半句。

四、“比”字的特殊性

1.“比”字作为一种数学符号，它相当于“除号”或“分数线”。如15比5，可写作“15∶5”或“15/5”。

2.“比”字前后的数可看作为总数的一部分。如：“学校给五年级买来45本儿童读物，按4∶5借给甲、乙两个班，每个班各借给多少本?”此题中的“4∶5”可看作甲班4份，乙班5份，共9份，即甲班占45本的4/9，乙班占45本的5/9。所以，甲班借儿童读物为45×4/9=20(本)，乙班借儿童读物为45×5/9=25(本)。　　综上所述，“比”字结构题含义多样，教学中必须要让学生弄清这类题目的结构特征，明确“比”字的作用，这样对提高学生的分析能力和解题能力是大有益处的。