印度数学界最恐怖的存在，大学毕不了业，却自创上百条公式定理

数学天才，英年早逝

今年5月份，谷歌携手以色列理工学院数学家Gal Raayoni发布了一款数学机器——拉马努金机，旨在用一种新颖、系统的方法去寻找新的数学公式。

这让超模君联想到了一位英年早逝的印度天才数学家——拉马努金！

家境贫寒，天赋异禀

1887年12月22日，拉马努金出生于南印度泰米尔纳德邦埃罗德县的一个没落婆罗门家庭。父亲是布店的小职员，一个月20卢布的工资便是一家七口的经济来源！

拉马努金儿时的家

都说寒门出才子，家境贫寒的拉马努金不仅勤奋好学，而且从小就展现了过人的天赋！

正当身边的同龄人小学才读到一半时，10岁不到的拉马努金就以全区第一名的成绩考上了市立中学。

11岁那年，拉马努金家里来了两名大学生租客，聪明的拉马努金便打起了这两人的“主意”——让他们教自己学大学数学。

结果拉马努金只用了一年时间，就把大学数学彻头彻尾学了个遍，两名租客给他留了几本书便默默退租了。

其中一本《龙式三角学》

上了高中后，拉马努金就更不得了了，当别人还在学怎么用边长来表述三角函数的时候，他就已经找到三角函数的无穷级数的表示方法。

用无穷级数表示三角函数的方法早在150年前就被欧拉提出了，只是当时身处印度的拉马努金不知道。

除此之外，整个高中的数学题，拉马努金基本看一眼题目就能迅速解答，数学实力已经碾压所有校友了。

当时中学的校长是这么评价他的：“拉马努金应该得到比满分还高的评分，如果有这规矩的话！”

数学天才两度被大学开除

中学毕业后，拉马努金凭着优异的成绩入当地著名的贡伯戈纳姆学院学习，学校不仅给他提供全额奖学金，还把他的学费全免了。

贡伯戈纳姆学院

眼看着这位天才就要走上成名之路了，可谁能想到上了大学之后，一切都变了。

由于当时印度的数学水平落后，大学里的教学根本无法满足这位数学天才。

拉马努金沉迷上了一本名为《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》的数学书，他几乎把所有时间都花在这本书上，用自己的方法去逐个证明书上的定理，疯狂到把其他学科都置之脑后，除了数学其他科一律不学。

《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》内容很丰富，列举了5000多个数学方程，有定理，有几何，还包含代数、三角、微积分、解析几何、微分方程等知识。

当初优秀全面发展的拉马努金，此时除了数学成绩优异，其他科目全部挂科！不久之后便收到了学校的处罚：奖学金撤了，学费也不免了。

这对于本来家境贫寒的拉马努金来说，无疑是雪上加霜，曾经成绩优异的全才，也因为一心沉迷数学而被所有学院排斥。

1904~1907年期间，拉马努金先后被贡伯戈纳姆学院、帕协阿帕学院开除......之后，南印度没有一所高等学府容得下他，这位数学天才最后竟连大学都没能毕业。

人人都知道他是数学天才，可他竟然连个学位都拿不到。

数学成果制霸印度

肄业后的拉马努金陷入了进退两难的局面：既不想放弃钟爱的数学，又不得不找一份靠谱的工作活下去。但当时关于数学的职业少之又少，加上没有学位证，他的求职之路也处处碰壁。

后来，在朋友艾亚尔的引荐下，拉马努金的数学研究得到马德拉斯港务信托处官员拉奥的支持。

马德拉斯港务信托处顶头上司

同样热爱数学的拉奥和拉马努金一见如故，他认为像拉马努金这样的天才如果不能专心研究数学，那简直是暴殄天物！

于是拉奥便让拉马努金挂名拿工资，不用上班，只需在家里专心研究数学！自此，拉马努金的数学梦才得以延续！

1911年，拉马努金在《印度数学会会刊》上，发表了他的第一篇论文——《关于伯努利数的一些性质》，获得同行的高度赞誉，开始进入印度的数学圈。

不久之后，拉马努金便发表了第二篇论文，其中包括了14条关于圆周率π的计算公式，其中一条公式每计算一项就可以得到8位的十进制精度。

虽然拉马努金研究成果高产，但印度当时的数学水平比较落后，慢慢地国内几乎没人看得懂他的研究成果。

结缘哈代，进入剑桥

在朋友的建议下，拉马努金开始把眼光转向国际——写信求助当代著名的数学家。

即使信中写满了自己独创的公式定理，拉马努金的信还是被很多数学家误认为是无聊的民科，不予理睬！

幸运的是，拉马努金在第三次写信给当时英国著名的数学家哈代的时候，得到了回信！

哈代在信中表达了自己的兴奋以及给拉马努金的建议，拉马努金收到后非常兴奋，二话不说迅速回信，还寄去了许多自己多年积累的研究成果！

在后面的几次书信来往中，哈代坚信拉马努金是百年难遇的数学天才，并多次希望拉马努金能够亲自来英国合作研究。

1913年，在哈代的安排下，拉马努金终于来了英国。

让哈代惊讶的是，拉马努金对当代数学的认知还停留在几十年前。原来他的数学知识是他16岁时，从一本出版已超过20年的数学著作《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》自学而来的。

更可怕的是，基于这本老掉牙的数学书，拉马努金还衍生、创造许多超前的数学定理和公式。

其实，拉马努金从1904年起，就开始自己衍生出新的定理了，只是不知道如何严谨地证明而已，此外他还自创了一些数学符号。

因此，哈代开始教导拉马努金如何以正统的方式表述数学，同时尽量不去阻碍他的创意。

哈代与拉马努金在剑桥大学合影留念

在哈代的引荐下，拉马努金在1914年进入剑桥大学，正式开启开挂模式！

1915年，拉马努金用一年的时间发表了39篇论文！

1916年，大学都没有毕业的拉马努金，只花了两年的时间，便直接跳过研究生，拿到剑桥大学的博士学位！

一个大学都没有毕业的人，只花了两年左右的时间拿到了剑桥大学的博士学位！简直是不可思议！

拉马努金逆天的表现，让英国学术界的大佬们都赞不绝口！在1918年，他入选为英国皇家学会会士，同年十月成为首位获选为三一学院院士的印度人。

一战爆发，疾病缠身

正值巅峰的拉马努金却遇到了最大的灾难——第一次世界大战爆发。

英国深陷战乱之中，一直吃素的拉马努金在战乱的折腾下，疾病缠身，思乡心切更是加重病情，几经周折哈代才舍得放行得以回乡！

1919年4月，拉马努金回到印度继续研究数学，还保持着与哈代书信来往。

让人心痛的是，拉马努金的身体不见变好，每况日下，最后在回乡第二年的4月26日，病逝于马德拉斯，年仅32岁。

他身后留下了一份深奥的数学遗产，其中包含了大量没有证明的公式和命题。

许多数学家都致力于他的数学遗产研究，直到1997年，才完成其中的一部分，整理成5大卷出版。

其中有高度合成数的性质 ，整数分割函数和它的渐近线、拉马努金θ函数等；他在下列领域也做出重大突破和发现：伽马函数 、模形式 、发散级数 、超几何级数 、质数理论 。

拉马努金手稿

后人在整理拉马努金的手稿时，发现了大量关于π、质数等数学常数的求和公式，以及整数分拆的知识，尤其热爱连分数的研究，他认为任何一个数都可以用连分数表示。

以下是拉马努金发明的一些相关公式：

......

哈代无疑是拉马努金的伯乐，没有哈代，也许一个数学天才就在印度埋没了。

哈代在回忆自己的生平时，直言他的一生最大的成就就是发现了拉马努金。

哈代给当代的数学家评分是这样的：自己20分，希尔伯特80分，拉马努金满分100分！

后人发现，他的许多研究成果能用于现在的黑洞、人工智能等领域，而最近，世界著名科技公司谷歌，也是得到拉马努金连分数的启发，发明了拉马努金机。

拉马努金机的算法有点厉害，只需输入一个基本常数，比如π、e等，很快就可以得到连分数表达式，从而快速得到该数的高精度近似值！

黄金分割比φ=0.618……也可以：

圆周率π：

机器算法实现流程：

在拉马努金去世之后100多年的今天，谷歌用拉马努金机隔空对话，这就是数学的魅力！