在数学中,“0”是一个比较特殊的数。过去说:0不是自然数。今天又把它请到“自然数”中来。但是,在不同的知识内容里,有时包含0,有时排除0,稍不留神,就会弄错。
一、“0”在数学中的作用和由来:
1、“0”在数学中的作用
“0”在数学中起着举足轻重的作用。单独来看, 0可以表示没有。在小数里, 0表示小数和整数的界限; 在记数中, 0表示空位; 在非0整数后面添一个0, 恰为原数的10倍…… . 除此而外, 0还有特殊的意义。
(1)表示数的某位上没有单位:如305、0.05中的“0” 即表示某位上没有单位。
(2)表示起点:如在尺的起点刻度线标个“0”。
(3)用于编号:如0068,就会使人知道最大的号码是四位数。
(4)表示界限:我们常说某一气温为0摄氏度, 水平面的高度为0米。在这里, 0摄氏度不是没有温度, 0米也不是没有高度; 0在这里起一个数量界限的作用。如温度零上和零下的度数以“0”为界;向东、向西以原点“0”为界;正负以中性数“0”为界。
(5)表示精确度:如0.50表示精确到百分之一。
(6)记帐的需要;如3元通常记作3.00元
2、“0”在由来
关于0的来历, 因为地域和时间的关系,有多种不同的说法;下面介绍比较具有代表意义的三种说法:一种说法是, 古巴比伦的文献中就有0的萌芽. 但与现在不同的是, 0的符号是用空位来表示的.例如,要表示101, 古巴比伦写作 1 1。另一种说法认为,在古印度数学中,0的最早记载是在公元876年,许多数学家都同意这一观点。到公元6世纪, 印度人开始用“.”表示空位,为了书写方便。渐渐地“.”变成了一个圆圈。到了公元7世纪,就固定成了今天的“0”。还有一种说法认为,0的故乡在中国。在我国远古时代的结绳记数法中,就使用了0,意思是“没有”。魏晋时期, 我国著名的数学家刘徽在给«九章算术»作注时,对0的解释非常清楚。珠算的空档是表示“0”的。数学上记录“0”有时也用“□”表示。由于我国古代是用毛笔书写, 用毛笔写“0”比写“□”要方便得多,所以“□”逐渐变成按逆时针方向画的“0”。在我国古代,0叫做“金圆数字”,表示珍贵之意。
总之,有关0的起源还没有一个定论,但是无论如何,0自从一出现就具有非常旺盛的生命力,现在,它广泛应用于社会的各个领域。
二、对自然数0的认识:
对于0的争论最近几年一直大家最为关注的问题,现将自然数“0”的认识整理如下:
1、 最小的自然数是0而不是1。
2、最小的一位数是1而不是0。因为0是无效数字。
3、0是一个数,是最小的自然数;是唯一的的中性数,不是正数,也不是负数。
4、0是偶数。
5、0作为一个独立的数,不仅可以表示“没有”而且可以表示界限,并且具有非常确定的内容。如:零刻度线、0℃。
6、在十进制记数法在,0起占位作用。
7、在二进制记数法在,0是不可缺少的数,因为二进制记数法中只有1和0。
三、0的读法和写法
1、读法:(1) 0读“零”(2) 在整数部分读法:每一级末尾的0都不读,中间的0不管连续有几个0都只读一个0。(3) 在小数部分读法:有几个0就要读几个零。
2、写法:(1)整数部分写法: 从高位到低位,一级一级地往下写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写“0”。(2) 在小数部分写法:读几个零就要写几个0。
四、0的运算
1、任何数与0相加减,它的值不变
2、任何数与0相乘,结果为0。
3、0除以任何一个非0的数仍得0;0不能做除数,否则没有意义。0可以被任何非0自然数整除。
4、任何非0的数的0次幂都等于1。
5、0的绝对值还等于0。
6、由于0与任何一个数相乘都得0,所以0的倍数只能是0,0只有一个倍数,0的倍数没有在大小之分。过去“一个自然数有无限多个倍数,没有最大的倍数”的结论,应改为“一个非0的自然数有无限多个倍数,没有最大的倍数。
7、由于0除以任何一个非0的数仍得0,所以任何一个非0的自然数都是0的约数;0有无限多个约数;0没有最大的约数。过去“一个自然数只能有有限个的约数,最大的约数是本身”的结论,应改为“一个非0的自然数只能有有限个的约数,最大的约数是本身”。
8、0是任何一个非0自然数的倍数;0不是任何一个自然数的约数。
9、自然数按照它的约数的个数可分为四类:质数、合数、1、0。
10、自然数按照能否被2整除可分为偶数与奇数两大类。0属于偶数,0是最小的偶数 。
11、0不是质数,它不能成为别的自然数的质因数;0不是合数,0不能写成几个质因数相乘的形式。