数学思维定式，是应该打破还是建立更多？

思维定式，是应该打破还是建立更多？我和学生的讨论，试图搞清这个问题。

学生：什么是思维定式?

老师：思维定式是套路，是解数学的思考过程中客观存在的套路。人所掌握的知识和技能绝非是零散的信息和随意的动作，它们大多具有某种结构，这些结构就是套路，下棋用的定式，编程用的固定算法，这些都是套路。

学生：做数学需要记忆力吗？

老师：做数学是一种脑力工作，而人脑工作能力依赖于两种记忆力：短期工作记忆、长期工作记忆。长期工作记忆类似于计算机硬盘，但比硬盘复杂得多，它以神经网络的形式运作，必须通过训练才能存储，而且有高度的结构性。

学生：高手解题难道不应该是根据题目情况随机应变吗？

老师：随机应变才是笨方法。定式和成语、定理一样，是人脑思维中的快捷方式。思维定式，是前人在遇到类似问题反复推演的最优解。随机应变的人，是拥有多种思维定式的人，他只不过是随着眼前题目的不同，而选择了最恰当的思维角度和方式。一题多解，多题归一，都说明思维定式掌握得越多，解题更灵活。

学生：成为高手的关键是什么？

老师：关键是看解题人掌握的套路的数量和质量。

学生：用什么方法才能迅速地把技能套路“长”在身上呢？

老师：高手拥有长期训练获得的特殊神经脑结构，训练是对人体的改造。关键有两点：一、必须进行大量的重复训练；二、训练必须有高度的针对性。

下面我举例说明思维定式为什么越多越好。

下面这个问题是初二学生近期提问的。

我讲了三个方法，加上一个引申。其实很明显了，思维定式没有破的必要，思维定式，掌握的越多，其实越好。