两道非常规数学题

下面是一道非常规数学题：

若干箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353千克，今有载重量为15吨的汽车，至少需要多少辆，才能把这些箱货物一次全部运走？

有人可能认为19.5÷1.5=13，因此只需要13辆汽车就可以把这些箱货物一次全部运走了。这就完全把题意理解错了。因为货物是整箱装的，每辆汽车不一定都能满载。请先看一个反例，它说明15辆汽车也不一定能一次运完。

假设这批货物共有65只箱子，其中64只箱子的质量都是301千克（不超过353千克），另1只箱子的重量是236千克，那么总重量为301×64+236=19500（千克）。这恰好符合19.5吨的要求。

由于301×5=1505（千克），即5只重量为301千克的箱子的总和超过1.5吨，因此，每辆汽车最多只能装4只重量为301千克的箱子，15辆汽车一次最多只能装4×15=60（只）重量为301千克的箱子。这样，必然有4只重量为301千克的箱子无法再装运了。

既然15辆汽车物流如何无法一次运完上例中的65只箱子，那么16辆汽车能不能一次运完这些箱货物呢？答案是肯定的。

事实上，301×4＋236＝1440（千克）这不超过1.5吨。 这就是说，再有一辆汽车可以装4只重量为301千克的箱子，并外加1只重量为236千克的箱子。

所以，16辆汽车足够一次运完这些箱货物。

问题到这里仍然没有彻底解决。因为上面只是一种情况，而每只箱子的重量只要求不超过353千克，没有其他的限制，我们还要验证一般情况，16辆汽车也能全部运完。

首先让12辆汽车装到刚刚超过1.5吨，取下最后一只箱子，就不超过1.5吨，那么取下的12只箱子分别装上3辆汽车，每车4箱，4箱总重量不超过 353×4＝1412（千克） 。

这时，15辆车装完原12辆汽车的全部货物，总重量超过1.5×12＝18（吨） 且每辆汽车不超过1.5吨。

余下的货物不足 19.5－18＝1.5（吨） ，可以全部装在第16辆汽车上运走。

此题是根据前苏联莫斯科第19届数学奥林匹克（1956年）的试题改编而成的。原题是：若干箱货物共重10吨，已知每个箱子的重量不超过1吨，证明这批货物至少需要5辆载重量为3吨的汽车才能一次运完。

读者朋友，请你试一试吧！