与六年级数学老师谈数学核心素养之空间观念和符号意识的培育

与六年级数学老师谈数学核心素养之空间观念和符号意识的培育

河南省太康县城关镇建南小学 师亚军

在参加了“中国学生发展核心素养导向的小学名师数学新课堂教学观摩研讨会”之后的教研会上，建南小学六年级教研组提出如下问题：

一个圆柱，它的侧面积是20平方厘米，底面半径是2厘米，求圆柱的体积。

五位老师除了给出一般解法，还给出了“简便解法”，即20÷2×2=20（立方厘米）。他们说：五个班400学生没有几个人想到这种解法。

问题出在哪里？这道题到底考查学生哪些核心素养？或者说，老师要通过这道题渗透培育学生哪些核心素养？

2011年新课标提出数学10大核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。全国著名特级教师曹培英教授从中选择六个作为数学学科的核心素养：抽象（符号意识）、推理、模型（应用意识）、空间观念（几何直观）、运算能力（数感）和数据分析观念，而且不包括创新意识。

那么上述求异思维到可以培育学生哪种“核心素养”呢？

如果要培育“空间观念”，那么老师就应该结合“圆柱的体积公式推导过程图”去引导学生思考。如下图：

通过上图，很容易看出来：那个与圆柱体积相等的长方体，如果向前放倒，底面积就是侧面积的一半，即20÷2平方厘米，高就是2厘米，体积就是20÷2×2=20（立方厘米）。通过“几何直观”不难理解“简便解法”的算理，从中也培育“空间观念”。

如果要培育“符号意识”，那么老师就应该这样去“抽象”。 如何把圆柱体积V与侧面积S建立起联系呢？

因为：S侧=2πrh    V=πr2h

所以：V=（πrh）r=S侧÷2×2.

即V=20÷2×2=20.

通过公式变形，也很容易理解“简便解法”的算理，并强化了“符号意识”。

类似的，还有一道有关“圆面积”的习题：

如下图，长方形与圆的面积相等，如果圆的周长是37.68厘米，那么长方形的周长是（   ）厘米。

请读者结合“圆的面积公式推导图”解答上题。