建南数学世界：2021-2022学年1~6年级每周一题04（答案）

每周研一题，答案看仔细；一直在努力，一直在坚持！

方法不是最好，答案仅供参考；仔细研究研究，进步还需思考！

一年级

将3，4，5，6，7这5个数填入图中5个圆圈里，使每条斜线上的3个数相加之和都是15。

名师导航：

如图所示，两条斜线上共5个数，每条线上3个数，中间圆圈里的数是公用的。解题时先找出3个数相加的和是15的算式，这3个数要从题目给出的3、4、5、6、7这5个数中选取：3+5+7=15,4+5+6=15.很容易发现，应将5填在中间的圈中，作为公用数，另外4个数填在斜线的两端。

详细解答：

温馨提示：

填放射式数阵时，首先要选定中间那个多次重复计数的数，可通过组数的方法，找到重复次数多的拿个数填在中间空格，在根据要求把其他数填完整。

二年级

如下图所示，已知长方形的周长为20厘米，长和宽都是整厘米数，这个长方形有多少种可能形状？哪种形状的长方形面积最大？（边长为1厘米的正方形的面积叫做1平方厘米）.

解答：由于长方形的周长是20厘米，可知它的长与宽之和为10厘米.下面列举出符合这个条件的各种长方形.

（注意，正方形可以说成是长与宽相等的长方形）.

　　下面把5种长方形按实际尺寸大小一一画出来，见下面图（1）～（5）.

三年级

三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？

解：

分析 两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。

　　解：①后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？

　　74＋96=170（本）

　　②三（2）班剩下的图书是多少本？

　　170÷（3-1）=85（本）

　　③三（2）班原有图书多少本？

　　85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）

　　综合算式：

　　（74＋96）÷（3-1）＋96

　　＝170÷2+96

　　＝85＋96

　　=181（本）

　　验算：181+74=255（本）

　　181-96=85（本）

　　255÷85=3（倍）

　　答：两班原来各有图书181本。

四年级

由数字0、1、2、3组成三位数，问：

　　①可组成多少个不相等的三位数（数字可重复）？

　　②可组成多少个没有重复数字的三位数？

　　分析： 在确定由0、1、2、3组成的三位数的过程中，应该一位一位地去确定．所以，每个问题都可以看成是分三个步骤来完成．

　　①要求组成不相等的三位数．所以，数字可以重复使用，百位上，不能取0，故有3种不同的取法；十位上，可以在四个数字中任取一个，有4种不同的取法；个位上，也有4种不同的取法，由乘法原理，共可组成3×4×4=48个不相等的三位数．

　　②要求组成的三位数中没有重复数字，百位上，不能取0，有3种不同的取法；十位上，由于百位已在1、2、3中取走一个，故只剩下0和其余两个数字，故有3种取法；个位上，由于百位和十位已各取走一个数字，故只能在剩下的两个数字中取，有2种取法，由乘法原理，共有3×3×2=18个没有重复数字的三位数．

　　解：由乘法原理

　　①共可组成3×4×4=48（个）不同的三位数；

　　②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数．

五年级

现有3米长和5米长钢管各6根，安装31米长的管道，问怎样接用最省料？

　　解：设3米长用x根，5米长用y根，列成不定方程：

　　3x＋5y=31.分两种思路求解

或

答：用3米长的2根，5米长的5根。

六年级

求乘积418×814×1616除以13所得的余数。

分析 若先求乘积，再求余数，计算量太大.利用同余的性质可以使“大数化小”，减少计算量。

　　解：∵418≡2（mod13），

表示418除以13的余数是2.下面同理。

　　814≡8（mod13），1616≡4（mod13），

　　∴ 根据同余的性质5可得：

　　418×814×1616≡2×8×4≡64≡12（mod13）。

　　答：乘积418×814×1616除以13余数是12。

附：同余性质5再此题的应用：

两个数（或几个数）的乘积除以13的余数等于这两个数（或几个数）除以13的余数的乘积。

相关联接

建南数学世界：2021-2022学年1~6年级每周一题01

建南数学世界：2021-2022学年1~6年级每周一题02

建南数学世界：2021-2022学年1~6年级每周一题03