试卷分析的四个度：难度、区分度、信度、效度

一、难度 

难度是指试题的难易程度，它是衡量试题质量的一个重要指标参数，它和区分度共同影响并决定试卷的鉴别性。 

一般认为，试题的难度指数在0.3－0.7之间比较合适，整份试卷的平均难度最好在0.5左右，高于0.7和低于0.3的试题不能太多。 

1、难度的两种定义： 

（1）P=1—x/w    x为某题得分的平均分数，w为该题的满分。这种定义法，难度值小时表明试题容易，值大时表明试题难，最小值为0，最大值为1。 

（2）P=x/w    这种定义法，难度值小时表明试题难，值大时表明试题容易，最小值为0，最大值为1。 

2、难度的计算：  

（1）主观性试题的难度 

 A   基本公式法：P=1—x/w 

 B 极端分组法 P=1—(XH+XL)∕2W    XH　：高分组的平均得分（前27%），XL：低分组的平均得分（后27%）。 

（2）客观性试题的难度 

A  基本公式法：P=1—R/N      R 为答对人数，N 为全体人数。 

B  极端分组法： P=1—（PH+PL）∕2   

 PH=RH/n 叫高分组通过率，RH：高分组答对人数，n：总人数的前27%。PL=RL/n 叫低分组通过率，RL：低分组答对人数。 

二、区分度 

区分度是区分应试者能力水平高低的指标。试题区分度高，可以拉开不同水平应试者分数的距离，使高水平者得高分，低水平者得低分，而区分度低则反映不出不同应试者的水平差异。 

试题的区分度与试题的难度直接相关，通常来说，中等难度的试题区分度较大。另外，试题的区分度也与应试者的水平密切相关，试题难度只有等于或略低于应试者的实际能力，其区分性能才能充分显现出来。 

区分度指标的评价： -1.00≤D≤+1.00，区分度指数越高，试题的区分度就越强。一般认为，区分度指数高于0.3，试题便可以被接受。 

2、 区分度的计算方法： 

基本公式法：D＝（H－L）÷N（D代表区分度指数，H代表高分组答对题的人数，L代表低分组答对题的人数，N代表一个组的人数即高分组与低分组人数之和）。 

极端分组法： 

（1）主观性试题：D=SH—SL∕n(WH-WL) 

 SH:高分组得分总数，SL：低分组得分总数，WH：该题的最高得分，WL：该题的最低得分，n为高分组（或低分组）的人数，即总人数的27%。

（2）客观性试题：D= PH—PL  ,或D= RH—RL∕n

（3） 一般也可以用D=XH—XL∕X满计算。XH：高分组某试题的平均分，XL：低分组某试题的平均分，X满：该题的满分。 

三、信度 

信度是指测得结果的一致性或稳定性，稳定性越大，意味着测评结果越可靠。相反，如果用某套试题对同一应试者先后进行两次测试，结果第一次得80分，第二次得50分，结果的可靠性就值得怀疑了。 

信度通常以两次测评结果的相关系数来表示。相关系数为1，表明测评工具如试卷完全可靠；相关系数为0，则表明该试卷完全不可靠。一般来说，要求信度在0.7以上。 

1、评价信度的方法： 

（1）重测法，（2）复本法—副题，（3）折半法，或者说：用再测信度、复本信度和内部一致信度三种方法来进行评估。 

再测信度是指将同一试卷在相同的条件下对同一组考生先后实施两次，两次测评结果的相关系数。 

复本信度是指用两份或几份在构想、内容、难度、题型和题量等方面都平行的试卷进行测试，测评结果之间的相关系数。 

内部一致信度是指试卷内部各题之间的一致性，通常是将试卷一分为二，然后计算一半试卷与另一半试卷之间的相关系数。 

2、  信度系数  γxx=ST2∕SX2     ST2  叫真分数方差，SX2  为获得分数方差。信度系数的最大值为1，表示测验的可靠性高，最小值为0，表示测验的信度低。当γxx≥0.70时，测验可用于团体间的比较。当γxx≥0.85时，测验可用于个体之间的比较。 

四、效度 

效度是一个测试能够测试出它所要测试的东西的程度，即测试结果与测试目标的符合程度． 

任何测试工具，无论其它方面有多好，若效度太低，测试的结果不是它要测试的东西(如用英语试卷测试学生的数学能力)，那么，对目前所要测试的东西，这个测试将是无价值的。 

由于心理现象本身的特点，测评的效度尤为重要。心理属于精神方面的东西，目前人们还无法直接观察它，只能通过一个人的行为模式或者对测试题目的反应，来推论其心理特质。如智力水于主要是借助于个体对一些问题的反应及正误等结果来推断的。 

效度是一个相对概念，即效度只有高低之分，没有全部有效和全部无效之分。效度从种类上可分为卷面效度、内容效度、构想效度、预测效度和共时效度。 

  试卷质量分析的两个类：试题分析和试卷分析 

一、 试题分析 

对试题（考试）的性质、来源、内容范围、难度等进行概述。 

1、  测验内容的覆盖面如何， 

2、  各知识点所占的比例是否恰当， 

3、  试题内容的选择是否合理，是否有错题，超纲等题目。 

4、  各层次行为目标所占的分数比例是否恰当。如果是自命题，列出试题的双向细目表。如果是非自命题，要对试题分析列出考查知识的细目表，或者是直条图（各部分知识所占比例）。 

从效度、信度（考试成绩），难度、区分度（试题）四个角度分析。 

   二、  试卷分析

分定量分析和定性分析两部分。

（一）   定量分析：

1、逐题统计分析（可用列表法、或统计图法）

填空题，统计答对率。如： 

选择题，按选项统计，如：

计算题，按等级统计。如得零分人数，得满分人数，得部分分的人数，计算出难度和平均分。 

2、  统计学生成绩频率分布情况（次数分布图）。

点击进入次数分布图 

频率分布直方图ppt下载

3、  三率一分，即优秀率、及格率、低分段率及平均分。要注明试卷的总分是多少，最高和最低分是多少。 

（二）  定性分析
      1、诊断：指出问题，分析原因。问题应分共性和个性，找出共性问题及原因，教与学两方面都要分析。 

2、制定措施：改进、矫正。 

第三节次数分布图

为了更直观、更形象地表达一个次数分布的结构形态及特征，我们可进一步地从次数分布表出发，绘制出相应的次数分布图。

次数分布图通常有两种表达方式，即次数直方图和次数多边图。

一、次数直方图

次数直方图是由若干宽度相等、高度不一的直方条紧密排列在同一基线上构成的图形。图1-1便是根据表1-4中的简单次数分布，按一定规则绘制成的次数直方图。它的制作步骤可简述如下：

（1）以细线条画横轴和纵轴（取正半轴即可），使其垂直相交。为使图形美观，通常使横与纵轴的长度比为5:3。以纵轴为次数的量尺，按比例等间隔地标出刻度,在本例中分别标出0，2，4，…，14为止即可；横轴代表测验的分数量尺，也按适当的比例等间隔地标出次数分布中各组的组中值。一般说来，纵横轴刻度则需根据最低一组的下限来确定，为了不影响图形的美观，通常不从刻度“0”开始。本例是从刻度“5”开始，并在这一特殊的起点值上加上圆括弧，以示区别。 

（2）每一直方条的宽度由组距i确定并已体现在横轴的等距刻度上。直方条的高度由相应组别的次数多少决定。所有的直方条以各组的组中值为对称点，沿着横轴，依顺序紧密直立排列。这样，次数直方图即告绘成。

（3）在直方图横轴下边标上图的编号和图的题目，并检查一下图形结构的完整性。

与次数分布表相比较，次数直方图确实比较直观形象，使人一目了然，尤其能很快地看出各组次数之间的相对大小及结构形态。20世纪80年代中期，某些省的研究人员曾经用次数直方图来反映专门人才队伍的年龄结构情况，其次数分布直方图所外围呈“马鞍”型，表明了在特定年龄段上的专门人才队伍出现低谷区。这种现象以次数直方图的形式向有关政府部门报告时,就能使人看后产生强烈印象。

次数直方图也有其不足之处，那就是人们不易准确与快速地了解到各组的次数大小。为此，在绘制次数直方图时，有人也把各组的次数分别标在各个直方条的顶端，以便阅读。

二、次数多边图

次数多边图是利用闭合的折线构成多边形以反映次数变化情况的一种图示方法。图1-2是就上述图1-1中的同一个例子而绘制成的次数多边图。其制作步骤概括如下： 

（1）画纵轴和横轴，其方法及要求与制作上述次数直方图相同,但要求在横轴上最低组与最高组外各增加一个次数?为0的组。在本例中，我们在横轴上增加组中值分别为12和62的两个组，其目的在于构成闭合的多边形。

（2）在两轴所夹的直角坐标平面上,分别以每个组的组中值为横坐标，相应的次数为纵坐标,画出各个点。如果原先把数据分成 K 个组，那么加上两端额外增加的两个次数为0的组后共为（K+2）个点，就本例来讲，共有（9+2）个=11个点，见图1-2。

（3）用线段把相邻的点依次连接起来，连同横轴,构成一个闭合的多边形，即是次数多边图。

当一批数据的个数不是很多时，所绘制成的次数多边图常表现为不规则的多边形。其顶部外边表现为不规则的折线形状，这是由于观察次数值较少带来的结果。若观察次数值逐步增多，则相连的折线亦将逐渐变得光滑匀整。从理论上讲，如若总次数无限增大，则随着组距的缩小，这些折线所接近的极限便将成为极光滑而富有规则性的曲线，称为次数分布曲线。

在本学习材料后面的推断统计内容中,便会接触到诸如正态分布、t 分布、X2分布等概率分布曲线。因此，学习与理解次数多边图及作为极限的次数分布曲线图，将有助于后续内容的顺利学习。

三、相对次数直方图与多边图

与上述简单次数直方图和多边图相类似的还有相对次数直方图和多边图。其绘制的方法与上面所述大致相同，所不同的是，简单次数分布图的纵轴是关于次数的量尺,而相对次数分布图的纵轴则是相对次数的量尺。读者可通过对上述次数分布图绘制要领的深刻领会，而后通过本章后面的一个练习，掌握这些统计图的制作方法。

应用中,有时可能会碰上比较两批或若干批不同数据的相对次数。根据相对次数多边图的特点，可允许在同一个图形中描绘两个或三个不同的相对次数多边图。但要注意：一是数据的分组要相同；二是要用图注或不同的颜色来区别与标明几个不同的次数多边图。