都是“0”惹的祸

在数学中，“0”是一个比较特殊的数。过去说：0不是自然数。今天又把它请到“自然数”中来。但是，在不同的知识内容里，有时包含0，有时排除0，稍不留神，就会弄错。

一、“0”在数学中的作用和由来：

1、“0”在数学中的作用

“0”在数学中起着举足轻重的作用。单独来看, 0可以表示没有。在小数里, 0表示小数和整数的界限; 在记数中, 0表示空位; 在非0整数后面添一个0, 恰为原数的10倍…… . 除此而外, 0还有特殊的意义。

（1）表示数的某位上没有单位：如305、0.05中的“0” 即表示某位上没有单位。

（2）表示起点：如在尺的起点刻度线标个“0”。

（3）用于编号：如0068，就会使人知道最大的号码是四位数。

（4）表示界限：我们常说某一气温为0摄氏度, 水平面的高度为0米。在这里, 0摄氏度不是没有温度, 0米也不是没有高度; 0在这里起一个数量界限的作用。如温度零上和零下的度数以“0”为界；向东、向西以原点“0”为界；正负以中性数“0”为界。

（5）表示精确度：如0.50表示精确到百分之一。

（6）记帐的需要；如3元通常记作3.00元

2、“0”在由来

关于0的来历, 因为地域和时间的关系，有多种不同的说法；下面介绍比较具有代表意义的三种说法：一种说法是, 古巴比伦的文献中就有0的萌芽. 但与现在不同的是, 0的符号是用空位来表示的.例如,要表示101, 古巴比伦写作   1  1。另一种说法认为,在古印度数学中,0的最早记载是在公元876年,许多数学家都同意这一观点。到公元6世纪, 印度人开始用“.”表示空位,为了书写方便。渐渐地“.”变成了一个圆圈。到了公元7世纪,就固定成了今天的“0”。还有一种说法认为,0的故乡在中国。在我国远古时代的结绳记数法中,就使用了0,意思是“没有”。魏晋时期, 我国著名的数学家刘徽在给«九章算术»作注时,对0的解释非常清楚。珠算的空档是表示“0”的。数学上记录“0”有时也用“□”表示。由于我国古代是用毛笔书写, 用毛笔写“0”比写“□”要方便得多,所以“□”逐渐变成按逆时针方向画的“0”。在我国古代,0叫做“金圆数字”,表示珍贵之意。

总之,有关0的起源还没有一个定论,但是无论如何,0自从一出现就具有非常旺盛的生命力,现在,它广泛应用于社会的各个领域。

二、对自然数0的认识：

对于0的争论最近几年一直大家最为关注的问题，现将自然数“0”的认识整理如下：

1、  最小的自然数是0而不是1。

2、最小的一位数是1而不是0。因为0是无效数字。

3、0是一个数，是最小的自然数；是唯一的的中性数，不是正数，也不是负数。

4、0是偶数。

5、0作为一个独立的数，不仅可以表示“没有”而且可以表示界限，并且具有非常确定的内容。如：零刻度线、0℃。

6、在十进制记数法在，0起占位作用。

7、在二进制记数法在，0是不可缺少的数，因为二进制记数法中只有1和0。

三、0的读法和写法

1、读法：（1） 0读“零”（2） 在整数部分读法：每一级末尾的0都不读，中间的0不管连续有几个0都只读一个0。（3） 在小数部分读法：有几个0就要读几个零。

2、写法：（1）整数部分写法： 从高位到低位，一级一级地往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写“0”。（2） 在小数部分写法：读几个零就要写几个0。

四、0的运算

1、任何数与0相加减，它的值不变

2、任何数与0相乘，结果为0。

3、0除以任何一个非0的数仍得0；0不能做除数，否则没有意义。0可以被任何非0自然数整除。

4、任何非0的数的0次幂都等于1。

5、0的绝对值还等于0。

6、由于0与任何一个数相乘都得0，所以0的倍数只能是0，0只有一个倍数，0的倍数没有在大小之分。过去“一个自然数有无限多个倍数，没有最大的倍数”的结论，应改为“一个非0的自然数有无限多个倍数，没有最大的倍数。

7、由于0除以任何一个非0的数仍得0，所以任何一个非0的自然数都是0的约数；0有无限多个约数；0没有最大的约数。过去“一个自然数只能有有限个的约数，最大的约数是本身”的结论，应改为“一个非0的自然数只能有有限个的约数，最大的约数是本身”。

8、0是任何一个非0自然数的倍数；0不是任何一个自然数的约数。

9、自然数按照它的约数的个数可分为四类：质数、合数、1、0。

10、自然数按照能否被2整除可分为偶数与奇数两大类。0属于偶数，0是最小的偶数 。

11、0不是质数，它不能成为别的自然数的质因数；0不是合数，0不能写成几个质因数相乘的形式。